作者简介：刘钟毓（1993－），女，汉族，山东省烟台市招远市，本科在读，统计学专业。
 
    1 引言
县域经济是我国国民经济基本的运行单元，属行政性区域经济系统。县域经济在国民经济中占有重要的基础地位，是县域范围内国民经济各部门、再生产各方面、各种运行机制构成的经济活动综合体。对县域经济竞争力进行科学、全面的测评，不仅有助于地方政府更好地制定区域发展战略，而且对于提升当地企业竞争力、省域竞争力，乃至国家竞争力，也起着重要作用。近年来县域经济已成为区域经济研究的热点。在对县域经济的研究文献中，早期文献着重研究县域经济在国民经济中的重要性，而近期文献则对具体地区县域经济的发展内涵进行了研究。本文以山东省县域经济作为研究对象，采用因子分析法对县域经济的综合竞争力进行评价，试图发现县域经济发展的规律性，进而为县域经济发展提供决策、建议和对策。        
2 研究对象、数据和模型
     2.1研究对象与数据来源
“十一五”规划以来，随着社会主义市场经济体制的不断完善和促进地区协调发展战略的相继实施，“县域经济”已成为山东省社会经济发展的重要支柱。截至2009年底，山东省县域总面积约12.50万平方千米，占全国土地面积的1.30%，占全省行政区域土地面积的79.55%；县域人口约为6672万人，占全国总人口的5.02%，占全省年末总人口的70.85%；县域地区生产总值约为18130.98亿元，占全国国内生产总值的6%，约占全省地区生产总值的60%。
山东省县域经济增长迅速，但仍存在着县域之间经济发展水平的差距问题，区域经济差距的扩大将影响总体经济快速、持续发展，影响山东省县域整体经济水平的提高和宏观经济目标的实现，对社会稳定和人民生活水平的提高也会带来消极影响。
本文将山东省91个县域作为研究对象，数据主要采集于《中国区域经济统计年鉴2011》中的县域统计资料，是关于山东省各县域经济体2010年的各项经济指标，包括经济规模、人力资源、发展水平和经济效益等。由于所选指标体系中的各指标变量的量纲不同，给数据处理带来不便，为了确保评价的科学性， 本文使用z-score标准化方法，对样本数据进行了标准化处理，其公式为：
    2.2指标体系和研究方法
    2.2.1指标体系
采用单一指标，或者单方面指标，均不能对县域经济发展的综合实力进行客观、准确的评价。县域经济评价的指标体系应该是一个多因素、多层次的系统，指标的选取应该能够反映县域经济的规模、水平和效益等竞争力因素。参考其他文献的做法，在遵循可操作性、系统性和科学性的基础上，本文构建的县域经济综合竞争力评价指标体系，一级系统、生产规模、投资规模、流通规模等11个二级子系统，地区生产总值、农林牧渔总产值等13个指标。
    2.2.2研究模型
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计方法，其主要目的是用来描述隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的但又无法直接测量到的隐藏变量。因此因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。其基本数学模型叙述如下：
设为可观测的随机向量，，，且设，为不可观测的随机向量，，，为与独立的误差，假设满足以下模型:

则称模型为正交因子模型，矩阵表示为。称为的公共因子，称为因子载荷矩阵，为第个变量在第个因子上的载荷，它表示依赖的权重。
对于因子载荷矩阵常用的参数估计方法有三种：主成分法、主因子解和极大似然法，本文主要基于主成分法。设样本协方差阵的特征值为，对应单位正交特征向量为，则的主成分解为，应选取适当使得前个主成分累计方差贡献率。
上面方法所估计出的因子载荷矩阵不满足“简单结构准则”，即各个公共因子的典型代表变量不突出，因而容易使公共因子的实际意义含糊不清，不利于对因子进行解释。为此需对因子载荷矩阵施行正交旋转变换，使得各因子载荷矩阵的每一列各元素的平方按列向0或1两极转化，达到简化结构的目的。本文使用方差最大的正交旋转方法，感兴趣的读者可查阅有关书籍文献。
因子得分是因子变量构造的最终体现，上面我们已经讨论了如何从样本协方差阵出发来获得公共因子和因子载荷矩阵，并给出公共因子的解释。但有时要求把公共因子表示成变量的线性组合，或反过来对每一个样品计算公共因子的估计值，即所谓的因子得分。设满足正交因子模型，若我们采用主成分分析法估计出因子载荷矩阵并进行了方差最大的正交旋转后，通常使用最小二乘方法来计算因子得分：

对于样本，其因子得分为。最后，我们根据每个公共因子的方差贡献率计算出因子得分的加权平均值，即为综合评价得分。
    3 实证分析
本文使用R软件对山东省县域经济的数据进行因子分析。对单位化后的指标变量进行Bartlett球度检验，得到取样足够度的KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）度量值为0.808，变量非常适合因子分析。我们利用R软件得到指标变量协方差矩阵的特征值、每个特征值解释的方差比例、累计方差贡献率以及单位正交特征向量，运行结果见表1。一般选取主成分个数的原则为：选取累计方差贡献率达到85%的主成分或选取大于1的主成分。从表1中可以发现，前四个主成分的累计方差贡献率达到了90%，并且特征值均大于1，因此我们选择前四个主成分作为公共因子。
表1主成分因子特征值及其方差贡献率
公共因子
旋转平方和载入
特征值
方差贡献率（%）
累积方差贡献率（%）
1
6.255
48.113
48.113
2
2.639
20.302
68.415
3
1.482
11.398
79.813
4
1.299
9.989
89.801
依据因子分析理论，方差贡献率表示相应公共因子对所有自变量的总影响，它是衡量公因子相对重要性的指标。从公因子的方差贡献率以及累积方差贡献率可以看出，四个公共因子对自变量的总影响达到89.8%，说明四个公共因子可以解释所有自变量信息的89.8%，因此，四个公共因子可以满足分析要求。
利用具有Kaiser标准化的正交旋转法的主成份分析法，我们对因子载荷进行旋转，旋转在5次迭代后收敛，得到四个公共因子的载荷矩阵（见表2）。从表2可以看出，变在公共因子上有最大载荷，这些指标集中反映了各个县域经济的非农经济的总量规模和分配水平，因此把公共因子称为非农经济规模及分配因子；在公共因子上有最大载荷，这三个指标集中反映了第一产业和人口总量，因此把称为第一产业及人口因子；在公共因子上有较大载荷，这个指标反映了地区非农就业人员创造的增加值，故把称为非农效益因子；在公共因子上有最大载荷，这个指标反映了农业单位劳动力创造的增加值，故把称为农业效益因子。
表2旋转成份矩阵
变量名
变量
成份
1
2
3
4
X1
第二产业
0.95
0.11
0.17
-0.06
X2
地方财政一般预算收入(万元)
0.94
0.16
0.12
0.00
X3
第三产业
0.93
0.24
0.15
0.00
X4
全社会固定资产投资(万元)
0.92
0.11
0.24
-0.01
X5
社会消费品零售总额(万元)
0.83
0.46
0.11
-0.01
X6
城镇单位就业人员(万人)
0.81
0.20
-0.48
-0.07
X7
农村居民人均纯收入(元)
0.78
-0.13
0.25
0.46
X8
城镇单位就业人员平均工资(元)
0.60
0.16
0.43
0.17
X9
乡村从业人员(万人)
0.08
0.96
-0.06
-0.17
X10
年底总人口(万人)
0.19
0.94
-0.07
-0.16
X11
第一产业
0.55
0.63
0.11
0.29
X12
非农就业人员创造的增加值
0.29
-0.09
0.92
0.01
X13
每一农业单位劳动力创造的农业增加值
-0.03
-0.18
0.01
0.95
 
为了评价山东省县域经济在全省的综合竞争力，还需要根据各因子的旋转平方和得到的方差贡献率进行加权平均，计算县各个县域经济综合竞争力的综合评价值，计算公式如下：

其中每个因子的比例为它们对应的方差贡献率。利用标准化过后的原始数据，计算各个县域经济的四个公共因子的因子得分，随后利用因子载荷矩阵进行加权平均，可以计算山东省各县域经济的综合评价得分及其排序情况（见表3）。由于山东省县域经济体多达91个，本文在表中仅列出综合排名最前和最后的县域各10个。
每个县域经济的综合评价得分反映了该县域经济的综合竞争力及其在全省各县域经济中竞争力的相对位置，如果F为正值，说明该县域经济综合竞争力高于山东省平均水平，如果F为负值，说明该县域经济综合竞争力低于全省平均水平。
表3山东省各县域经济发展水平综合得分与非农因子得分及排名
县域
综合评价值
非农经济规模和分配因子
县域
综合评价值
非农经济规模和分配因子
F
排名
F1
排名
F
排名
F1
排名
滕州市
1.42
1
2.17
3
高青县
-0.60
82
0.13
27
平度市
1.41
2
0.83
21
泗水县
-0.63
83
-0.82
74
荣成市
1.33
3
2.09
5
鄄城县
-0.65
84
-1.09
89
即墨市
1.29
4
2.04
6
东阿县
-0.66
85
-0.71
65
龙口市
1.25
5
2.41
1
阳信县
-0.67
86
-0.70
64
新泰市
1.20
6
1.90
9
武城县
-0.68
87
-0.57
53
文登市
1.18
7
1.87
11
成武县
-0.70
88
-0.89
82
寿光市
1.17
8
1.21
16
五莲县
-0.72
89
-1.51
49
章丘市
1.16
9
1.91
8
定陶县
-0.74
90
-1.01
86
邹城市
1.03
10
1.88
10
庆云县
-0.92
91
-0.69
62
注：因表格篇幅限制，因子得分及排名仅排列前10名和后10名
同时，每个县域经济在各个因子上的得分反映了该县域经济在因子方面的竞争力及其在全省各县域经济在该因子方面的相对位置，如果得分为正值，说明该县域在该因子方面的竞争力高于山东省平均水平，如果得分为负值，说明该县域在该因子方面的竞争力低于全省平均水平。
    4 结论及建议
通过计算山东省县域经济的综合评价得分可以看出，排在前10位的县域分别是滕州市、平度市、荣成市、即墨市、龙口市、新泰市、文登市、寿光市、章丘市、邹城市。但是，山东省县域经济的发展存在极大的不均衡现象，排名第32位的是沂水县，其综合评价得分0.02，说明在山东省91个县域中，只有大约三分之一的县域的经济综合竞争力在平均水平以上。
结合非农经济规模和分配因子的得分及排名情况来看，凡是综合评价得分在前20名的县域，其在该因子上得分基本上也排在前20名。这也说明这些综合竞争力较强的县域，其综合竞争力主要得益于其在非农经济规模和分配因素方面的实力较强。而那些排名比较靠后的县域的综合竞争力排名与其在非农经济规模与分配因子的排名顺序存在较大的不一致性。
在综合评价得分排在前20名的县域中，除滕州和兖州外，其他18个县域都处于东部沿海地区，说明山东省东西部县域经济存在着较大的差距，东部县域普遍交通通畅便捷、区位优势明显、资源丰富，农业基础条件良好，第二、三产业结构合理，人力资源在质和量方面都占有较大优势；而排名后20名的县域基本上都处于西部或者是山区，这些县域存在一些共同的问题，如地理位置较差、矿产资源缺乏、基础设施落后，第二、三产业结构不合理，产业起点较低，在近年东部产业高速发展的同时，进一步扩大了与西部县域的距离。
根据因子分析结果，为提高山东省县域经济发展的总体质量，提出如下建议：
4.1 缩小东西部县域经济差距
山东省产业结构基础和发展条件差异较大，使得东西部县域之间可以更好地利用比较优势，实现优势互补。基于市场扩张和成本节约的考虑，东部县域需要适时转出部分产业，西部县域可利用在劳动力和自然资源禀赋优势，选择性地吸收符合当地实际条件的产业，同时发挥后发优势，引进资本和技术等稀缺要素；在产业引入方面，西部县域要在更高的层次上进行，不仅要承接东部产业的转移，更要在此基础上进行消化和创新，坚持走集约化经营和可持续发展的路线，形成东西县域之间优势资源的互补，以东西部县域的产业转移和升级，消除长期经济落差，实现东西部县域协调发展。
4.2 优化县域产业机构
既有的县域产业结构基础决定了其在产业结构优化过程中的特点。首先，以农业产业化、专业化为指导理念，推进山东省农业现代化，提升县域农业的比较效益。作为传统的花生、粮、油、棉生产基地，中、西部县域应着力提升农业产业化、现代化水平，充分利用农业资源提高产出率，提升产品档次；东部沿海应充分发挥临海优势，合理开发和利用海洋资源，大力发展具有高附加值的海产品养殖业。其次，县域单位作为大中城市产业转移的主要承接方，要转变经济发展方式，不仅要看项目的总量和投资规模，更要关注引入产业质量及附着在企业的先进技术和管理经验，提升产业准入门槛，实现县域工业与邻近城市更高层次耦合。要具备国际化视野，实现资本结构多元化，以本地龙头企业的开发研究能力为依托，相关企业生产配套，实现县域经济在产业链条上的有机衔接，走一条体现县域特色的工业化道路。最后，大力发展第三产业，推动县域非农产业发展，推进新型城镇化进程，引发县域经济发展的新的增长点。
4.3 强化县域融资功能
县域民营中小企业是县域经济的重要支撑，但中小企业的高速成长和规模扩张的资金缺口与信贷资金供应不足的矛盾制约县域经济的发展。突破县域融资困境，要从融资主体、信用体系、融资渠道三个方面进行提高。首先，作为融资主体的中小民营企业应建立并完善企业制度和公司治理结构，强化公司财务管理的规范性，培育和提升自身的企业信用；其次，为改善信用环境，应进一步完善县域信用担保体系，支持有条件的县(市)建立以政府主导的中小企业担保基金，增强担保的公信力，增大融资规模；最后，推进多元化县域融资渠道，建立以政府引导、多方参与的新型农村金融机构，并将其打造成为县域融资的主渠道。
参考文献:
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